"Anti de Sitter 공간 위에서의 d+1 차원의 (양자)중력 이론은 평평한 공간에서의 d차원의 (양자)등각장론과 같다."

일단은 저 단어들이 무엇인지 설명이 필요하다. Anti de Sitter 시공간(AdS spacetime)이란 말안장과 같이 굽어진 공간을 말한다. 곡률이 상수인 공간은 3가지 종류 밖에 없는데 그건 Anti de Sitter, de Sitter, Minkowski (flat) 이다. 각각 음수, 양수, 0의 곡률을 갖는다. 등각장론(conformal field theory)은 자의 길이를 늘렸다 줄였다가 해도 물리적 양이 변하지 않는 이론을 가리킨다. 여기에서 양자 중력 이론은 끈이론이라고 믿어지고 있다. (사실 이것 밖에 예가 없다) 

이 대응성이 의미가 큰 이유를 들어보면, 

1) d+1차원 (예를 들어 우리가 살고 있는 4차원 시공간)에서 일어나는 물리적인 현상이 d차원(2차원 평면 + 1차원 시간)에서 일어나는 현상으로 기술 될 수 있다는 것.  다시 말해서 우리 우주는 일종의 홀로그램일 수 있다는 것. 이 것은 블랙홀의 엔트로피가 그 부피가 아니라 표면적에 비례한다는 사실에서 부터 추측되어 왔었다.

2) d차원의 양자장론에서는 풀기 어려운 문제(strong coupling)가 d+1차원의 중력 이론에서는 풀기 쉬운 문제(weak coupling)에 대응이 된다. 이것 때문에 AdS/CFT를 일종의 계산도구로 사용하려고 하는 시도가 활발하다. 예를 들어 쿼크 속박 문제나 고온 초전도체의 경우 strong coupling 문제라고 할 수 있는데 이 것의 대응되는 중력 배경을 이용해서 계산을 하고 그 결과를 다시 양자장론으로 해석하는 것이다. 

3) AdS 공간 위에서의 양자 중력 이론(초끈 이론)을 정의하는 방법을 알려 준다. AdS/CFT 이전에는 비섭동론적(non-perturbative)으로 끈이론을 정의하는 방법을 알지 못했는데 이 대응성을 이용해서 CFT의 현상과 그에 대응되는 양자중력 현상들을 알아낼 수 있다. 

   

추가적으로 등각장론(CFT)은 주로 상전이, 임계현상과 관련이 되어 있어서 이 대응성이 물리적 응용이 제한적이라고 생각될 수 있겠지만 사실은 non-conformal 한 양자장론에 대해서도 대응되는 중력이론의 배경(holographic background)가 존재한다.  그래서 AdS/CFT가 아니라 좀 더 일반적으로 gauge/gravity 대응성이라고 부르기도 한다. 

AdS/CFT 대응성의 오리지널 논문은 Maldacena가 97년말에 발표했는데 이미 6000번 이상 인용이 되었다. 그리고 이에 뒤를 이어 나온 Witten의 논문, Gubser, Klebanov, Polyakov는 이 대응성의 '사전'을 만들었다. 이 논문들도 각각 4000번, 3000번 이상 인용되었다. 이후의 끈이론가들이 얼마나 많은 후속 연구를 했는지 알 수 있다. 그리고 여전히 끈이론가들이 가장 열심히 연구하는 주제이다. 앞으로 조금씩 AdS/CFT (또는 gauge/gravity) correspondence에 대해서 연재를 해 볼 생각이다. 물론 내 연구가 먼저이지만.. ㅎㅎ